Cuadernillo de preescolar
El conocimiento matemático es una
herramienta básica para la comprensión y manejo de la realidad en que vivimos.
Su aprendizaje, además de durar toda la vida, debe comenzar lo antes posible
para que el niño se familiarice con su lenguaje, su manera de razonar y de
deducir.
Desde la clase debemos ir evolucionando a
través de distintos medios, buscar planteos de preguntas, otros enfoques
imaginativos y permitir el desarrollo de ideas.
Es necesario, por lo tanto, que apliquemos
la matemática a la vida cotidiana, así el aprenderla se hace más dinámico,
interesante, comprensible, y lo más importante, útil.
En la etapa de la Ed. Inicial, el
conocimiento se construye de manera global, y ésta disciplina no es una
excepción. Cualquier situación puede aprovecharse para el desarrollo de los
conceptos matemáticos.
1. Construcción de los conceptos
matemáticos
La clasificación lleva al concepto de
cardinalidad.
La seriación lleva al concepto de orden.
La correspondencia lleva al concepto de
número.
Las propuestas en matemática deben tener
como objetivo inicial a los niños en la matemática sistematizada, sin olvidar
las características de la etapa evolutiva propia del nivel inicial; según
Piaget, el periodo simbólico.
Para trabajar en matemática resolviendo
distintas situaciones y abriendo nuevos interrogantes, debemos partir siempre
de los conocimientos previos de los niños y de aquellos contenidos matemáticos
que nacen de la vida cotidiana.Si nuestra propuesta frente a los chicos es
realizar agrupaciones y marcar sus elementos agrupados, esta tarea no
necesitara demostración previa porque el concepto de grupo, conjunto y el de
elemento, son conceptos primitivos que ellos traerán consigo.
Piaget dice: “el aprendizaje es un
proceso de adquisición de operaciones” Esto significa que los alumnos
deberán convertirse en los protagonistas de un camino que iremos marcando con
nuestras propuestas. Cuando trabajamos ordinalidad y cardinalidad ejemplificamos
lo dicho anteriormente; son el resultado de establecer relaciones entre
elementos de un conjunto, con materias concreto, con conjuntos de objetos
didácticos y finalmente conjuntos representados gráficamente.
2. ¿Problemas para construir el
conocimiento matemático?
Para progresar en los aprendizajes
numéricos los niños tienen que enfrentar situaciones que comprometan cantidades
sin necesidad de iniciar el proceso exclusivamente con actividades
"prenuméricas". La función de estas actividades en la construcción
del número, está lejos de ser evidente, en la medida que la actividad de los
niños queda muy acoplada al contexto en que se ejerce y que las capacidades de
transferencia son muy reducidas.
Estas actividades pueden ser interesantes para el trabajo sobre el pensamiento
lógico de los chicos, pero no deben ser pensadas como prerrequisito o sustituto
de los problemas numéricos. Es necesario que los niños estén en contacto con
los números, con situaciones en dónde se jueguen cantidades.
Brousseau le da gran importancia a la situación. Plantea que
"...es preciso diseñar situaciones didácticas que hagan funcionar el
saber, a partir de los saberes definidos culturalmente en los programas
escolares”.
3. El componente heurístico en la enseñanza
de la matemática
Es necesario comprender que un problema o
juego matemático, es una situación que implica un objetivo a conseguir, sólo es
aceptada como problema por alguien; sin esta aceptación, el problema no existe.
Debe representar un reto, y ser interesante en sí mismo. La resolución del
mismo es un proceso de acontecimientos: aceptar un desafío, formular las
preguntas adecuadas, clarificar el objetivo, definir y llevar a cabo el plan de
acción y finalmente evaluar la solución. Esta lleva consigo el uso de la
heurística (arte del descubrimiento).
La enseñanza por resolución de problemas
pone el énfasis en los procesos de pensamiento, en los procesos de aprendizaje
y toma los contenidos matemáticos como campo de operaciones privilegiado para
la tarea de hacerse con formas de pensamiento eficaces.
Las ventajas del componente heurístico en
la enseñanza de la matemática, se resumen en:
Autonomía para resolver sus propios
problemas.
Los procesos de adaptación a los cambios de
la ciencia y de la cultura no se hacen obsoletos, fuera de uso.
El trabajo puede ser atrayente, divertido,
satisfactorio y creativo.
No se limita sólo al mundo de las
matemáticas.
4. Importancia del juego en la educación
matemática
Al introducirse en la práctica de un juego,
se adquiere cierta familiarización con sus reglas, relacionando unas piezas con
otras, del mismo modo, el novato en matemáticas compara y hace interactuar los
primeros elementos de la teoría unos con otros. Estos son los ejercicios
elementales de un juego o de una teoría matemática.
El gran beneficio de este acercamiento lúdico consiste, en su potencia para
transmitir al estudiante la forma correcta de colocarse en su enfrentamiento
con problemas matemáticos.
El trabajo con bandas numéricas, con el calendario, con la numeración de las
casas, con juegos de compra-venta, las canciones de conteo, los álbumes de
figuritas, las cartas, los tableros de juegos de pista (por ejemplo, La Oca),
son excelentes oportunidades para poner en juego los números, provistos de
sentido.
5. Papel del error
El error forma parte del aprendizaje, ya
que indica el grado de acercamiento al conocimiento. Hay que procurar que las
consecuencias de un error, producido por un niño, sean las que se lo revelen;
tiene que ver que el resultado es incorrecto, entonces, así comprenderá
claramente que sus procedimientos no eran buenos.
Bien se sabe, que en la búsqueda de soluciones a problemas, hay múltiples
procedimientos. Podemos encontrar desde procedimientos de conteo con dibujos,
marcas, dedos, hasta procedimientos de cálculo mental. Los intercambios, la
imitación de lo que hacen sus colegas, son factores de progreso para los
chicos. El pensamiento de cada uno, se construye en confrontación con los
demás, de ahí la necesidad de favorecer el intercambio constante.
No sólo se trata de jugar, sino de reflexionar luego del juego, contar lo que
pasó. Es el momento para que cada uno cuente cómo "se las arregló"
para enfrentar la situación.
Brousseau distingue 4 situaciones
didácticas:
de acción (interacción entre los alumnos y
el medio físico)
de formulación (comunicación de
informaciones entre alumnos)
de validación (convencer de la validez de
las afirmaciones)
de institucionalización (establecer
convenciones sociales)
Afirma que en la formulación, se produce
una comunicación de informaciones entre alumnos, ya que surge la necesidad de
comunicar algo, es decir, estrategias de resolución.
Usos del número
En nuestra sociedad, usamos los números con
múltiples propósitos y a diario, pero si tenemos que definirlo, nos quedamos
sin palabras. De todas formas, esto no nos impide usarlo, y lo hacemos en
distintos y varios contextos:
Para conocer la cantidad de elementos de un
conjunto; aquí hacemos referencia a su aspecto cardinal.
Para diferenciar el lugar que ocupa un
objeto dentro de una serie; éste es su aspecto ordinal.
Para diferenciar un objeto de otro, como un
número de teléfono; aquí lo usamos como código.
Para expresar una magnitud, ya sea
peso, capacidad, tiempo, longitud, etc.
Para operar, combinando los números
para dar lugar a nuevos números.
Los niños y los números
Las situaciones en que los niños hacen uso
de los números son múltiples; “tengo 4 años”, “dame 3 monedas”, etc. O sea que
ellos hacen uso de los mismos en su vida cotidiana, porque forman parte de una
sociedad en donde los números están presentes en la mayoría de las acciones que
realizamos todos los días. Pero cabe destacar, por supuesto, que logran
descifrar la información que los números nos brindan en forma progresiva; es
cuando comprenden que, por ejemplo, nos es lo mismo el número 5 en la cantidad
de velas de una torta de cumpleaños, que el piso número cinco en un edificio.
Los chicos, al ingresar en el nivel
Inicial, llegan con ciertos conocimientos numéricos. La función de la escuela
es entonces, organizar, complejizar, y sistematizar los saberes que los niños
traen con ellos a fin de garantizar la construcción de nuevos aprendizajes.
Para esto, como fue citado antes, debemos
partir de los conocimientos previos, qué saben, cómo lo usan, etc. El proyecto
es apoyarse sobre las competencias iniciales de los chicos y tomar en cuenta
los obstáculos potenciales que podamos ver.
También favorecer las situaciones que “dan
significado” a los números, donde el niño pueda usarlos como recursos para
resolver problemas.
Para que los chicos puedan hacer uso del
número como recurso, como instrumento, es necesario que la maestra plantee
situaciones – problema, en distintos contextos, que permitan ver las distintas
funciones del número:
El número como memoria de la
cantidad. (Relacionada con el aspecto cardinal).
El número como memoria de la
posición. (Aspecto ordinal).
El número para anticipar resultados, para
calcular. (Aspecto de operar).
Como memoria de la cantidad, el número hace
referencia a la posibilidad que nos da de evocar una cantidad sin que ésta esté
presente. Si la maestra pide al niño que traiga desde la cocina en un solo
viaje los vasos necesarios para los compañeros de su mesa, él deberá contar a
los pequeños, recordar la cantidad, ir hasta la cocina, evocar la cantidad y
tomar los vasos necesarios. Ésta es la principal función de la que el niño se
apropia.
Ésta es la función que permite recordar el
lugar ocupado por un objeto en una lista ordenada, sin tener que memorizarla.
Si colocamos en una mesa una pila de libros de distintos colores, les pedimos
que elijan uno. Fabián dice “yo quiero leer el tercero” y María “yo me
llevo el primero”.
Aquí vemos la posibilidad que nos dan los
números de anticipar resultados en situaciones no visibles, no presentes, pero
que de las mismas tenemos información. La maestra dice: “Tenemos 4 cajas de
colores en el armario. Yo traje 2 de mi casa. ¿Ahora cuántas cajas tenemos?”
Registro de Cantidades
Al plantear situaciones problemáticas que
permitan trabajar los contenidos mencionados, surge a veces la necesidad
de guardar memoria de las cantidades utilizadas, de registrarlas.
Ejemplo: La maestra propone a los chicos
realizar un juego de emboque de pelotas. Les plantea, además, la siguiente
consigna: “Cada uno tiene que anotar en su hoja las pelotas que embocó”.
Las modalidades en que los niños cumplieron
con la misma fueron diferentes; algunos lo hicieron dibujando las pelotas que
lograron embocar; otros mediante palitos, y el resto mediante números. Los dos
últimos denotan que han logrado un nivel de abstracción mayor que quienes
dibujaron las pelotas.